维诺格拉多夫（左）与哈洛德·贺欧夫各特（右） 。伊万·马特维耶维奇·维诺格拉多夫，苏联解析数论专家，斯捷克洛夫数学研究所所长 。哈洛德·贺欧夫各特，秘鲁数学家，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院研究员 。
相比较而言，强哥德巴赫猜想的研究困难相对更大 。不过二十世纪上半叶以来，数学家遵照布朗筛法的研究思路，也取得了长足的进展 。在布朗证明"9 9"后不久，1924年德裔美籍数学家拉德马赫（Hans Adolph Rademacher）成功证明了"7 7"[12]，1932年德国数学家埃斯特曼（Theodor Estermann）证明了"6 6"[13]，苏联数学家布赫希塔布（Alexander. A. Buchstab）于1938年和1940年证明了分别证明了"5 5"与"4 4"[10] 。
拉德马赫 图片来源：Math Gene Proj
埃斯特曼 图片来源：Oxford Univ. Press
布朗筛法较以往的数论方法而言有很强的组合数学特征，应用起来比较复杂 。所以在研究的过程中，数学家不断对原有的筛法进行改进 。考虑到以往的证明中，总是将命题"a b"与对一个筛函数的估计直接联系起来，得到的结果相对较弱 。1941年，库恩（P. Kuhn）提出了"加权筛法"，借此我们可以在同样的筛函数上、下界估计的基础上得到强结果 。例如库恩于1954年就给出了"a b<7"[8]，即每个偶数都可以写成两个数之和，使得它们各自的素因数个数加起来的总和小于7 。而1950年前后挪威数学家阿特勒·塞尔伯格（Atle Selberg）提出的"塞尔伯格筛法"[15]则使得哥德巴赫猜想的研究前进了一大步 。塞尔伯格利用求二次型极值的方法极大地改进了筛法，由此法可以得到筛函数的上界估计，结合布赫希塔布恒等式可以得到筛函数的下界估计 。在此基础上，维诺格拉多夫、王元等数学家先后完成了"3 3"、"a b"（a b<6）以及"2 3"的证明[10] 。
塞尔伯格 图片来源：wikipedia
布赫希塔布 图片来源：liveinternet.ru
阿特勒·塞尔伯格，挪威数学家 。研究方向涵盖解析数论，以及自守形式理论 。获得1950年的菲尔兹奖和1986年的沃尔夫数学奖 。亚历山大·布赫希塔布，苏联数论专家，以其对筛法的研究而闻名 。
以上的结果中，比较遗憾的是无法证明偶数分拆成的两个数中一定有一个是素数 。主要原因就在于要证明形如"1 x"的命题时，需要估计筛函数S(A,P,z)的上界和下界时，需要估计主项与余项，并证明余项相对于主项可以忽略 。这有点类似圆法的思路 。不过"1 x"的估计涉及到算术级数中素数分布的均值定理，需要利用较为复杂的解析数论手段 。
最早取得突破的是匈牙利数学家阿尔弗雷德·伦伊（Alfréd Rényi）[16] 。他率先定性地证明了命题"1 x"，但却没能给出x的具体值 。而在这一领域里，我国老一辈数学家取得了卓越的成绩 。1962年潘承洞利用伦伊的思路成功证明了"1 5"，同年王元指出潘承洞的结论实则可以推出"1 4" 。
中国解析数论学派：华罗庚，王元，潘承洞与潘承彪 图片来源：U of St And、财新网
"中国解析数论学派"指以华罗庚为代表的数论学派，该学派对于质数分布与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献 。华罗庚，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士 。他是我国解析数论、典型群、矩阵几何、自守函数论与多元复变函数等领域研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最具影响力的数学家之一 。王元，中国科学院院士 。他首先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究 。潘承洞，中科院院士，以哥德巴赫猜想的研究闻名 。他首先确定命题"1 x"中x的具体数值，并证明命题"1 5"和"1 4"成立 。潘承彪，中科院院士，著名数论学家，潘承洞胞弟，亦是数论学家张益唐在北京大学时的研究生导师 。
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