上图就是欧拉公式 ， 虽然这里把zeta函数的求和用素数的乘积来表示了 ， 但是离计算素数的个数还有十万八千里的距离 。黎曼从这里出发 ， 得出了素数估算公式 ， 其中用了很多微积分的变换 ， 这些都超过了伟岗的理解范围 。
不过经后人总结 ， 黎曼这篇论文有以下几个思路 。最关键地是 ， 黎曼通过微积分演算 ， 找到了这样一个函数的计算方法（说得准确一点是估算方法） 。这个函数黎曼命名为J（x） 。这个J（x）跟素数个数有了关系 ， 它是一个阶梯函数 。也就是说取一个一个的间断的数值 。当x跨过一个素数 ， J（x）就增加1 ， x跨过一个素数的平方 ， J（x）就增加二分之一 ， 以此类推 ， 当x跨过一个素数的n次方 ， J（x）就增加1/n 。这样素数个数就跟J（x）挂上钩 。而J（x）通过黎曼的运算 ， 跟zeta函数有了一些积分级的运算公式 。
有了积分级的运算公式 ， 通过一些逼近的计算手段 ， 我们就可以估算出素数的个数 ， 这就是黎曼论文的主要目的 。不过后来数学家从黎曼的字里行间中找到了黎曼猜想 ， 这才是黎曼这篇论文成为历史上最伟大的论文的主要原因 。
说老实话 ， 一般人还很难从黎曼这篇论文中找到黎曼猜想（伟岗就没有找到） 。论文有个地方 ， 黎曼令零点的实部为二分之一 ， 这是伟岗能够发现跟黎曼猜想有关的全部内容 。可能要理解了黎曼的论文才能从论文中找到黎曼猜想 。
数学家找到了黎曼猜想 ， 就开始分头行动 。一部分人埋头找零点 ， 一部分人试图证明黎曼猜想 。而更多的数学家是假设黎曼猜想成立 ， 去寻找可以证明的定理 ， 据说这些定理个数已经上万了 。可见黎曼猜想的威力 。
总体讲 ， 黎曼借助自己强大的分析能力 ， 硬生生的从zeta函数出发 ， 通过一系列的积分微分运算 ， 终于得到了一些关于素数个数估算公式的结果 ， 同时找到了黎曼猜想这样有深远意义的数学规律（当然还有待证明） 。本来zeta函数是欧拉定义的 ， 主要是为了求级数的和 。黎曼把欧拉的zeta函数解析延拓后 ， 变成黎曼zeta函数 。从这一点出发 ， 通过复分析手段 ， 最终得到素数个数的估算公式 。黎曼甚至还用到了傅里叶展开式 ， 可见黎曼数学知识的博大精深 。
数学在19世纪末 ， 可以说是复分析的黄金时代 。数学家慢慢认识到复数的威力 。一个小小的根号负一竟然能引起数学上的革命 ， 这也是任何古代数学家不可想象的 。从几何上讲 ， 复数把实数轴扩展到了复平面 ， 这样的跨度非常大 。尤其是对微积分这个工具来讲 。可以说有了复平面 ， 数学家眼中的世界大大地不同了 ， 微积分的运算也有了很多全新的规则和思路 。解析延拓就是其中的一项 。我们仅仅从解析延拓中 ， 就可以了解到复分析的复杂和现代数学向深奥进军的步伐 。我们普通人想不想 ， 要不要 ， 能不能跟上数学家的思维 ， 也慢慢成为大家思考的严肃问题 。
好了 ， 今天篇幅也够长了 ， 暂时写到这里 ， 文章结尾 ， 还是要感谢朋友同学的鼓励打赏 ， 多谢了！！
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