现代物理认为 ， 声音与波长和频率有关 ， 古人虽然不懂波长与频率 ， 认识到弦长与音高成反比 ， 依据天人合一、九九归一思想 ， 在长度81的一根琴弦上 ， 用“三分损益法”弹拨 ， 产生了五音十二律 。三分损益法就是变换弦长 ， 首先减掉81的三分之一27余54 ， 二次又加剩余54的三分之一18得72 。数学表达式：
81×2/3＝54
54×4/3＝72
如此反复十二次 ， 把一个八度音分为十二分 ， 其中有五音弦长为整数 ， 乐音命名：宫、商、角、徵、羽 。其他七音是无理数 ， 三分损益法除不尽 ， 如下表所示 。
黄钟大吕太簇夹钟
8178.857267.42
姑冼中吕蕤宾林钟
6459.9356.8954
夷则南吕无射应钟
50.574844.9542.66
十二律音产生的顺序 ， 用三分损益法可以计算 ， 这里忽略计算过程 ， 其顺序为：
黄钟81→林钟54→太簇72→南吕48→姑冼64 。这五个音弦长为整数 ， 命名为：宫、徴、商、羽、角 。到此为止 ， 音高还没有到达高八度 ， 需要继续分下去：
姑冼→应钟→蕤宾→大吕→夷则→夹钟→无射→仲吕 。仲吕继续三分损一 ， 弦长为39.95 ， 接近81的一半40.5 ， 至此高八度音产生了 ， 古人命名清黄钟 。一个八度音 ， 可分为十二个半音 ， 这就是十二律音 ， 古代乐理的标准 。明朝朱元璋八世孙朱载堉 ， 发现了十二平均律 ， 也就是在81到40.5之间 ， 十二个律音是等比数列 ， 与本文关系不大 ， 不详细阐述 。
十二律吕与十二律音
十二律吕与十二律音一字只差 ， 却是两个不同概念 ， 十二律吕是节气 ， 十二律音是乐理 ， 一个是天体自然的声音 ， 一个是人造乐器的声音 ， 却有相通之处 ， 之所以名称相同 ， 是因为音高相同 ， 有天然的联系 。音乐是天人合一思想最好的体现 ， 是天籁之音 ， 不可违背破坏 。有个成语叫礼坏乐崩 ， 是说周礼和乐理一样重要 ， 周礼是人为制定的行为准则 ， 乐理是自然固有的音乐准则 ， 这两个准则天意相通 ， 历来帝王将相认为关系到王朝的兴衰命数 。
明朱载堉发现十二平均律 ， 被传教士传到西方 ， 引起全世界轰动 ， 国内却不被重视 ， 乐理和周礼一样重要 ， 如果乐理也能破坏 ， 那么还有什么不能破坏呢！明清两朝反对抵制的声音一直不断 。
纳音
五音分金木水火土 ， 和十二律音匹配产生六十音 ， 六十音与六十花甲子古人认为有对应关系 ， 因为十二律吕与十二个月对应 ， 又与十二律音对应 ， 十二律音与十二月也必然对应 ， 古人认为其中有必然联系 ， 是谓六十纳音 。这样干子就具有两个属性 ， 一个是干子本来属性 ， 一个是干子纳音属性 ， 比如甲属木 ， 子属水 ， 甲子相合纳音属金 。
同类娶妻 ， 隔八生子 ， 是十二律音相生规律 ， 其实是八度生一音 ， 比如 ， 宫生徴音 ， 从宫顺数正好隔八个音 。用在纳音上同样是隔八位相生 。一个乐音有高、中、低三个音 ， 纳音也是生两次后属性就改变了 ， 而且变化是有规律的 ， 与五行方位是反方向的：金→火→木→水→土 ， 古人认为天地一气 。比如甲子乙丑海中金 ， 甲子第一次生壬申剑锋金 ， 壬申第二次生庚辰白蜡金 ， 至此属性金的三个音已经生完 。庚辰隔八又生戊子霹雷火 ， 五行属性由金改变为火 ， 火同样有高中低三个音 ， 余此类推 。
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