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高中数学函数知识点归纳总结 高中数学函数知识点归纳总结含答案( 四 )

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(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数 。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数 。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数 。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形 。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增 。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减 。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
以上是质量文学网小编整理的高中数学函数知识点归纳总结，希望对同学们的数学学习有帮助 。
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