我们世界真实粒子的这种波动性 ， 可以通过双缝实验来验证（图3）：我们让一束电子通过两个窄缝 ， 观察窄缝后屏幕上电子的强度分布 ， 其由波函数的绝对值平方 给出 。 如果我们挡住一条缝 ， 我们会观察到一个强度分布 ， 如果我们挡住另一条缝 ， 我们会观察到另一个强度分布 。 但如果两个缝都打开 ， 让我们吃惊的是我们看到的不是上面两个强度分布的和 ， 而是一个有附加干涉条纹的强度分布 。 这和通过双缝的水波所产生的干涉条纹一模一样（图4） 。 我们特别注意到 ， 在量子世界中 ， 两种可能性的叠加 ， 有时反而使可能性减少 ， 甚至可以减少到零变成不可能 。 经典粒子可能性的叠加总是概率叠加 ， 可能性不会减少 ， 只会增加 。 而量子粒子可能性的叠加是波的叠加 ， 叠加后的可能性有时增加 ， 有时减少 ， 甚至有时可以变成零 。
图4 波通过双缝后的干涉条纹
通过对干涉条纹的仔细分析 ， 我们发现电子所对应的波的波长 ， 是由电子的动量 p（动量就是质量乘速度）来决定的：λ＝h/p ， 和光子的波长动量关系一模一样 。 这样德布罗意就猜测：所有粒子都是波 ， 所有波都是粒子 ， 它们的波长动量的关系都是 p=h/λ 。 受到光的能量频率关系的启发 ， 德布罗意进一步猜测 ， 所有粒子所对应的波的频率 ， 也都是由其能量给出的 f=h/E 。
德布罗意（左）、薛定谔（右）
波函数 是对一个粒子状态的完备描写 。 也就是说知道现在这一时刻的波函数 ， 我们就能知道下一时刻的波函数： 上面也可以写成微分方程的形式：这就是有名的薛定谔方程 ， 它描写了一个粒子的态（波函数）如何随时间变化 ， 给出了量子力学的预言能力 。 这一对粒子状态及其随时间演化的新描写 ， 就是所谓的量子力学理论 。 这种对粒子存在的新认知 ， 导致了我们对大千世界的新认知 ， 进而导致了一个新的量子世界观 。
一个质量为 m 的粒子的能量和动量 ， 有一个确定关系 E=p2/2m 。 由于能量频率关系和动量波长关系 ， 这就导致了当我们把粒子看作是波的时候 ， 其频率和波长也有一个关系 f=h/2mλ2 。 由薛定谔方程所解出来的波 ， 其频率波长正好满足这一关系 。 其实历史上 ， 薛定谔正是利用这一关系来凑出他的方程 。
眼见为实
图9 扫描隧穿显微镜 ， 及其“看”到金属表面的原子 ， 以及金属中跑动的电子和原子干涉所形成的驻波
电子真的是波吗？通过扫描隧穿显微镜（图9第一幅） ， 我们还真能直接“看”到电子的波 。 扫描隧穿显微镜有一个很尖的针尖 ， 针尖顶上只有一个原子 。 这个针尖在金属表面扫描 ， 可以看到一个个原子（对应图9中的小尖包） 。 甚至可以拨动一个个原子 ， 组成各种图形 。
仔细的读者可以发现 ， 原子的周围有缓缓的波形 ， 这就是金属中的电子波 。 金属中的电子十分不安分 ， 跑来跑去 。 原子周围缓缓的波形 ， 就是运动中的电子 ， 碰到金属表面的原子 ， 所形成的干涉现象（驻波） 。 我们可以根据驻波的波长λ ， 来估算金属中电子跑动的速度：v=h/λme ， 其中h是普朗克常数 ， me=9 x10-28g 是电子的质量 。 从图9中 ， 我们可以读出 λ＝14x10-8cm ， 我们得出电子的速度为 v=5x105m/s ， 这比空气中的音速快了一千五百倍 。
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