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向量的运算的所有公式有哪些？

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01、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a b=b a；结合律：(a b) c=a (b c) 。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2) 。

向量的运算的所有公式有哪些？


在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量 。它可以形象化地表示为带箭头的线段 。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小 。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a b=b a；结合律：(a b) c=a (b c) 。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2) 。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)穊=λ(a穊)=(a乏薭) 。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)a=λa μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)=λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b 。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ 。
向量的数量积的运算律
a穊=b穉（交换律）
(λa)穊=λ(a穊)(关于数乘法的结合律)
（a b)穋=a穋 b穋（分配律）
向量的数量积的性质
a穉=|a|的平方 。
a⊥b〈=〉a穊=0 。
|a穊|≤|a|穦b| 。（该公式证明如下：|a穊|=|a|穦b|穦cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a穊|≤|a|穦b|）
向量的向量积运算律
a譩=-b譨
(λa)譩=λ(a譩)=a?λb)
a?b c)=a譩 a譪.
【向量的运算的所有公式有哪些？】(a b)譪=a譪 b譪.

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