有权实施监视居住的机关是公安机关，但是人民检察院要对监视居住的决定和执行是否合法实施监督，整个监视居住的过程公安机关其实处于被检察院监督的状态 。
【法律依据】
【指定居所监视居住权利是哪个机关】根据《刑事诉讼法》第七十五条第一款规定，监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行 。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行 。
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