判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 。
【如何证明函数有界】函数的定义通常分为传统定义和近代定义 ， 函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发 。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x ， 对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x） ， 得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征 。
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