1019是质数吗 109是质数吗( 二 )


收到这篇论文的编辑简直不敢相信自己的眼睛!在一所不起眼的大学做着讲师的工作 , 在数学的研究共同体中也不活跃,之前一篇论文还是十多年前发表的,这样的一位默默无闻的人,居然声称自己解决了一个困扰众多学者几十年的问题 , 引起的第一反应自然是怀疑 。他是不是所谓的“民科”?但毕竟,数学证明就是他学识的证明 , 他的论文写得如此清楚明白,而所用的方法又是如此合情合理,这冲破了原有的一点点怀疑 。后来编辑认为,张益唐的结论很可能是对的 , 而他的方法对于解析数论而言 , 也可能是个重要的进步 。
便审稿编辑不是数论学家,真心看不懂?。∮谑嵌运穆畚慕辛恕疤厥舛源?。他们请了筛法方面的大家Iwaniec教授与另一位匿名审稿人(可能是Goldston)来审核这篇论文 , 而且很快就有了回音 。
两位审稿人都认为这篇文章没有明显的错误 。实际上,评审报告中写着这样的评价:“论文的主要结果是第一流的” , “在素数分布领域的一个标志性的定理” 。从论文寄出到审稿结束,仅仅花了三个星期的时间 。
哈佛大学有个丘成桐教授 , 华人第一个菲尔兹奖得主,而邱教授又爱做锦上添花的事,于是很快邀请了张益唐来哈佛做关于他的工作的学术报告 。消息很快在数学界与新闻界传开,张益唐几乎是一夜之间,从默默无闻变成举世知名 。
在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万 。据张先生(由于不是教授,这个称呼是不是委屈了?。┳砸阉嫡飧鍪菔撬媸忠凰愕贸龅?nbsp;, 但这个7000万只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果 。在论文出炉后,一些数学家在吃透新方法后,开始试着改进7000万这个数据 。
由于互联网的巨大效应,张益唐的论文在5月14号面世 , 两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万 。
仅仅过了两天的5月31号,下降到了4200万 。
又过了三天的6月2号,则是1300万 。
次日,500万 。
6月5号,40万,不到原来的百分之一 。
后来,有个华裔神童(就是林根在《自古英才出少年》的那个陶哲轩)联合的数学界的一批人,目前这个结果改进到了246!
【1019是质数吗 109是质数吗】这个进程多少有点类似于“哥德巴赫猜想”到“陈氏定理”的一个进程:
1948年 , 匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数 。
1962年 , 中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”,中国的王元证明了“1 + 4” 。
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫 , 及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ” 。
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ” 。
利用他的新方法,可以解决更多的问题 。Pintz指出,从张益唐的工具出发,可以得知存在一个常数C,使得对于每C个连续偶数,都存在无穷对相邻的素数,它们的差是这些偶数之一 。也就是说,Polignac的猜想,起码对于1/C的偶数来说是正确的 。所以,不仅素数本身难以捉摸,它们之间的差更是剧烈起伏不定 。
实际上,延着这条道路一直走下去,如果将张益唐论文中的常数从7000万改进到2,不就证明孪生素数猜想了吗?的确如此 , 但你不要忘记,张的工作是依赖于筛法的改进,既然前面说过 , 陈景润没有达到的目标,估计张的方法也不行!
张的方法,本质上还是筛法,而筛法的一大问题 , 是所谓的“奇偶性问题” 。简单来说,如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子,那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素 。而素数组成的集合 , 恰好属于这种类型 。

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