频域卷积定理
卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质 。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积 。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系 。
卷积定理的应用在很多涉及积分变换、积分方程的文章中都有所体现 。常见的一些重要的积分变换，例如：Mellin变换、Laplace变换、Fourier变换等都具有所谓的卷积性质（Convolution Property） 。这里要注意的是，针对不同的积分变换，卷积性质的形式不是完全相同的，只要一些基本的结构得到保留就可以了 。
卷积定理还可以简化卷积的运算量 。对于长度为 的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做 组对位乘法，其计算复杂度为 ；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用 。
两个周期函数卷积后周期是多少非周期时域信号在频域中为连续信号（频谱），周期时域信号在频域中为离散信号（频谱），时域信号卷积相当于频域信号乘积，两个非周期信号卷积在频域中为两个连续信号（频谱）乘积，频域中乘积之后还是连续信号 ， 所以在时域中应该还是非周期的 。
同理 ， 两个周期信号卷积，在频域中为离散相乘，乘积之后可能为连续(希望讨论，推敲)也可能为离散的吧，周期信号卷积之后可以为周期信号，也可以为非周期信号 。一个周期信号和一个非周期信号，卷积后应该为周期信号
卷积运算在数字信号处理中的原理和好处原理-卷积运算是求LTI系统冲击响应的基本方法好处--卷积和乘积运算在频域和时域是一一对应的，两个信号在时域的卷积可以转化为求两者在频域的乘积后再反变换，同理在频域的卷积等时域的乘积 。而信号的频域求解有快速傅里叶FFT算法 。
卷积公式适用范围卷积在工程和数学上都有很多应用：
1、统计学中，加权的滑动平均是一种卷积 。
2、概率论中 ， 两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积 。
3、声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示 。
【频域卷积定理，两个周期函数卷积后周期是多少】
4、电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得 。
5、物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积 。
扩展资料
卷积的应用
在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景 。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式 。
信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化 。
所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系 。
因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系 。
卷积关系的一个重要案例是信号和线性系统或数字信号处理中的卷积定理 。
利用该定理, 时域或空间域的卷积运算可以等价于频域的乘法运算, 从而通过使用快速算法, 实现有效的计算, 节省计算成本, 从而节省计算成本 。
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