特征值是什么，矩阵的特征值和特征向量到底有什么意义 _特征值

特征值是什么

特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
矩阵的特征值和特征向量到底有什么意义一般来讲特征值和特征向量只针对方阵而言.任何n阶方阵都有n个特征值(记重数),每个特征值(不记重数)至少有1个特征向量.前半句用代数基本定理证明,后半句由特征值的定义直接得.
实对称矩阵的特征值有什么特点1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
高等代数问题:广义特征值到底有什么意义(A-λI)x=0和(A-λI)^n x=0特征值以及特征向量均有对应关系,(A-λI)^n x的解空间也是A的不变子空间(通常叫循环特征子空间),主要用于描述λ是亏损特征值的情况.等你学过Jordan标准型了再来对照着看比较好. 另外注意两点 1.应该是(A-λI)^n而不是A^n 2.这个一般不叫广义特征值,通常广义特征值是指(A-λB)x=0这样的问题
一个特征值对应多少基础解系不管是齐次方程或是非齐次方程,一个特征值都只对应一个基础解系,不同的只是：齐此方程的解的结构是特征值对应基础解系,而非其次方程是特征值对应的基础解系加特解.基础解系是一个解得组合,他们内部是线性关系,所以用一个常数乘以你算出的其中的一个解而已
矩阵的特征值和特征向量是什么意思
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。

线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen 。

1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

求特征值

描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0 。

函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。

所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

什么叫特征值互异
【特征值是什么，矩阵的特征值和特征向量到底有什么意义】特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue) 。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。