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“上加下减，左加右减”意思是指向左移动坐标加，向右移动坐标减，向上移动坐标加，向下移动坐标减，这个是函数图像平移规律，符合所有的函数图像。在数学中，函数f的图形（或图像）指的是所有有序数对（x,f(x)）组成的集合[1] 。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
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函数的近代定义是给定一个数集A ，假设其中的元素为x ，对A中的元素x施加对应法则f ，记作f（x），得到另一数集B ，假设B中的元素为y ，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f 。其中核心是对应法则f ，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” ，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

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