所以这里只谈论周期力驱动的振动，同样是从“法则”开始这个话题，向大家表明：受迫振动是一定的“法则”和条件之下的必然产物 。周期性的驱动力可以表示为：（ω是驱动力的角频率 。）考虑最普遍的情况，既有阻尼，又有驱动力，此时的牛顿第二定律是：这个微分方程的解只有1种运动模式：此时的振动频率不再是系统的固有频率，而是驱动力的频率 。
速度共振和位移共振仍然考虑最普遍的情况，既有阻尼，又有驱动力 。尽管此时系统的振动频率不再是固有频率，但是固有频率依旧在影响着系统的振动，它决定着驱动力在一个周期内对物块做的功的多少 。在一个周期内，驱动力对物块做的 正功 越多，物块的速度峰值就越大；驱动力对物块做的负功越多，物块的速度峰值就越小 。如果驱动力在物块运动的整个周期内都做正功，物块的速度峰值将会最大，这就是速度共振 。
此时，驱动力对系统的能量输入达到最佳状态，所以速度共振又被称为能量共振 。可以想象，驱动力的频率与系统的固有频率相同时，驱动力将在物块运动的整个周期内都做 正功，此时就发生了速度共振 。事实也确实如此，可以从牛顿第二定律出发，推导出速度峰值计算公式：补充一下β的定义公式：可以用一些数学方法得到速度峰值最大时（速度共振）对应的驱动力频率：此时驱动力的频率与系统的固有频率相同 。
接下来又有一个问题：速度峰值最大，就意味着振幅也最大吗？光靠脑子想是不可靠的，想要得到可靠的答案，就需要数学计算 。可以从牛顿第二定律出发，推导出振幅计算公式：这个公式的图像就是一些资料里经常出现的这张图：观察上面的公式，可以用一些数学方法得到振幅最大时（位移共振）对应的驱动力频率：很容易看出，振幅最大时，驱动力的频率并不等于系统的固有频率 。
也就是说位移共振的共振频率并不等于系统的固有频率 。（数学的力量就是这么强大，可以把握每一个细节 。）一般工程中所说的共振就是位移共振，位移共振又叫振幅共振 。写在最后有很多人主次不分，把各种细枝末节捧得太高，执着于“猎奇”，却一直忽视完整的方法论 。就共振来说，它仅仅只是动力学中的细枝末节 。掌握了一套完整的知识体系，理解那些奇特的现象是水到渠成的事，否则即使你了解了那些新奇的现象，也仅仅只是自以为是 。
为什么共振能释放出巨大的能量？
共振是在外界载荷的激励下，当激励频率与结构固有频率一致时，发生振幅变大的现象 。共振本身并不是一个释放能量的过程，相反，共振实际上是结构在外载作用下积聚能量的过程 。当积聚的能量超过了结构能承受的极限时，就会发生破坏，此时才是能量的释放 。结构破坏所释放的能量也没有放大，依然遵循着能量守恒定律 。1、共振的故事说到共振，相信很多小朋友都听过一个小和尚的故事 。
有个小和尚有一个乐器钹，挂在房间内 。晚上的时候，这个钹会自己响起来，吓坏了小和尚 。后来，老和尚发现，只要寺里的大钟敲起来，这个小钹就会自己响 。老和尚毕竟经验丰富，拿起锉刀，在钹的表面挫了两刀 。从此以后，这个钹再也没有响过 。2、共振的原理上面这个小故事中，钹的响动是由于受到大钟的影响 。大钟被击打后发出声波，声波传递到了小钹上，于是小钹开始振动起来 。
当传过来的声波频率与小钹的振动频率接近时，振动的幅度就变的很大了，从而小钹开始发出了声音 。这里，大钟传递过来的声波就是一种外载激励 。外载不仅仅是声波，其他一切对物体的作用都可以是外载，这种作用通常以力的形式表现出来 。这是共振的首要因素，即存在外载的激励 。共振另一个因素就是结构的固有频率 。固有频率是结构的一种属性，它与材料、结构形状、约束形式有关 。
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