力学上，固有频率有严格的推导过程，从n个自由度的运动微分方程开始，经过数学处理后得到频率方程 。这是一个跟ω有关的多项式，根据这个方程，可以得到n个ω，即n个固有频率 。从这个固有频率的推导过程来讲，固有频率是结构发生简谐位移的时候的一个运动频率 。得到固有频率后，就可以得到具体的简谐位移表达式，即得到了结构的阵型 。
对于复杂结构来讲，想要纯粹通过求解运动微分方程得到固有频率是不现实的 。可以利用有限元的方法来计算 。如上图，利用有限元软件，得到结构的固有频率和模态振型 。当外载的激励频率与结构自身的固有频率接近时，结构的振动就会越来越大，如上图所示 。所以，共振频率与固有频率实际上是两个概念，两者数值上接近，但是不一定相等 。
3、共振的危害结构的共振是工程中极力避免的情况，因为它会造成结构振动幅度越来越大，直至整个结构发生破坏 。历史上最著名的共振事件当属美国的塔科马桥共振坍塌事件了 。1940年建成的斜拉索桥，在中等风速的作用下，恰好风的作用频率与桥面的固有频率接近，于是发生事故 。当时，刚刚好，有一位采访人员在现场，拍下了这段珍贵的画面 。
事后，有学者对桥梁进行了分析，发现19m/s的风速吹过桥面是，产生的涡流（如下图）频率与桥面的固有频率接近了 。共振就是风毁桥梁的罪魁祸首！4、共振的能量知道了共振的原理，相信也就知道了共振的能量来自何处 。实际上，结构受到外载的激励发生振动，这个过程中，外界始终在向结构输入能量，这部分能量一部分通过变形转化为应变能，另一部分通过振动的形式耗散掉 。
结构能够存储的应变能是有限的，当结构无法再存储的时候，就是结构发生破坏的时候 。所以，发生共振时，结构振动幅度越来越大，变形越来越大，存储的变形能也越来越大，终于承受不住，发生破坏 。所以，共振过程是积累能量的过程，积累的能量来自于外界的输入 。当破坏发生的时候，结构存储的能量通过断裂的形式释放出来 。这个释放的能量并不巨大，是跟材料的断裂能和断裂的面积有关 。
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