八上数学全等三角形简单题及答案 等腰三角形分类讨论专题八上

三角形三边关系:
任意三角形涉及到边的问题时 , 务必满足定理“三角形任意两边之和大于第三边”
类型一、针对腰和底边分类讨论
例题1、等腰三角形的一条边长为6 , 另一边长为13 , 则它的周长为
思路点拨:
题目中“一条边长为6 , 另一边长为13” , 没有讲明边是腰长还是底边 , 所以要分两种情况讨论:
(1)当腰长为6时 , 三边长分别为6 , 6 , 13 , 不满足三边关系 , 舍去;
(2)当底边长为6时 , 三边长分别为13 , 13 , 6 , 满足三边关系 , 正确 , 周长为32.
变式1:等腰三角形的周长是20 , 一边长为5 , 则底边长是
思路点拨:
题目中“一条边长为5” , 没有讲明边是腰长为5还是底边为5 , 所以要分两种情况讨论:
(1)当腰长为5时 , 底边长为20-5×2=10 , 三边长为5 , 5 , 10 , 不满足三边关系 , 舍去;
(2)当底边长为5时 , 腰长为(20-5)÷2=7.5 , 三边长分别为7.5 , 7.5 , 5 , 满足三边关
系 , 正确 , 底边长为5 。
变式2:等腰三角形的三边长分别2 , x-3 , 5 , 则底边长为
【八上数学全等三角形简单题及答案 等腰三角形分类讨论专题八上】思路点拨:
题目中“x-3”可能是腰长 , 可能是底边 , 所以要分两种情况讨论:
(1)当x-3为腰长2时 , 底边长为5 , 三边长为2 , 2 , 5 , 不满足三边关系 , 舍去;
(2)当x-3为底边2时 , 腰长为5 , 三边长为5 , 5 , 2 , 满足三边关系 , 正确 , 底边长为2.
类型二、等腰三角形周长被腰上中线拆分问题
例题2、等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为18和9 两部分 , 其底边长为
思路点拨:
此题重点注意两点:
(1)18和9两部分的长不包括中线的长 , 因为是把周长分为两部分 , 而此时中线相当于“刀” , 把三角形切成两部分;
(2)18和9两部分 , 没有指明是那一部分是18 , 哪一部分是9;
所以要分两种情况讨论:

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如图:AB=AC , BD是AC边上的中线 , 
(1)当AB+AD=18时 , 此时BC+CD=9 , 设AD=DC=x , 则2x+x=18 , x=6 , 求出BC=9-6=3 , 
此时三边长为12 , 12 , 3 , 满足三边关系 , 此时底边长为3;
(2)当AB+AD=9时 , 此时BC+CD=18 , 设AD=DC=x , 则2x+x=9 , x=3 , 求出BC=18-3=15 , 此时三边长为6 , 6 , 15 , 不满足三边关系 , 舍去 。
此题是一道易错题 , 也是大多数学生容易忽略三边关系的题 , 希望能帮助到各位 。
八上数学全等三角形简单题及答案 等腰三角形分类讨论专题八上


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