八上数学全等三角形简单题及答案等腰三角形分类讨论专题八上 _云知道

三角形三边关系：
任意三角形涉及到边的问题时，务必满足定理“三角形任意两边之和大于第三边”
类型一、针对腰和底边分类讨论
例题1、等腰三角形的一条边长为6 ，另一边长为13 ，则它的周长为
思路点拨：
题目中“一条边长为6 ，另一边长为13” ，没有讲明边是腰长还是底边，所以要分两种情况讨论：
（1）当腰长为6时，三边长分别为6 ， 6 ， 13 ，不满足三边关系，舍去；
（2）当底边长为6时，三边长分别为13 ， 13 ， 6 ，满足三边关系，正确，周长为32.
变式1：等腰三角形的周长是20 ，一边长为5 ，则底边长是
思路点拨：
题目中“一条边长为5” ，没有讲明边是腰长为5还是底边为5 ，所以要分两种情况讨论：
（1）当腰长为5时，底边长为20-5×2=10 ，三边长为5 ， 5 ， 10 ，不满足三边关系，舍去；
（2）当底边长为5时，腰长为（20-5）÷2=7.5 ，三边长分别为7.5 ， 7.5 ， 5 ，满足三边关
系，正确，底边长为5 。
变式2：等腰三角形的三边长分别2 ， x-3 ， 5 ，则底边长为
【八上数学全等三角形简单题及答案等腰三角形分类讨论专题八上】思路点拨：
题目中“x-3”可能是腰长，可能是底边，所以要分两种情况讨论：
（1）当x-3为腰长2时，底边长为5 ，三边长为2 ， 2 ， 5 ，不满足三边关系，舍去；
（2）当x-3为底边2时，腰长为5 ，三边长为5 ， 5 ， 2 ，满足三边关系，正确，底边长为2.
类型二、等腰三角形周长被腰上中线拆分问题
例题2、等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为18和9 两部分，其底边长为
思路点拨：
此题重点注意两点：
（1）18和9两部分的长不包括中线的长，因为是把周长分为两部分，而此时中线相当于“刀” ，把三角形切成两部分；
（2）18和9两部分，没有指明是那一部分是18 ，哪一部分是9；
所以要分两种情况讨论：

如图：AB=AC ， BD是AC边上的中线，
（1）当AB+AD=18时，此时BC+CD=9 ，设AD=DC=x ，则2x+x=18 ， x=6 ，求出BC=9-6=3 ，
此时三边长为12 ， 12 ， 3 ，满足三边关系，此时底边长为3；
（2）当AB+AD=9时，此时BC+CD=18 ，设AD=DC=x ，则2x+x=9 ， x=3 ，求出BC=18-3=15 ，此时三边长为6 ， 6 ， 15 ，不满足三边关系，舍去。
此题是一道易错题，也是大多数学生容易忽略三边关系的题，希望能帮助到各位。