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重视核心素养，考好高中数学
——以2022全国新高考1卷数学为例
文/刘蒋巍
本文是《立意新颖，界定明确，有效区分[1]——2022全国新高考1卷数学评析》姊妹篇 。
学好高中数学，未必能考好高中数学 。要“考好高中数学”，一定要重视核心素养 。因为高考数学是为考察核心素养而设计的 。
下面从“理解数学抽象，多得分”、“理解逻辑推理，快得分”、“理解数学建模，好得分”、“理解直观想象，巧得分”、“理解数学运算 ， 少失分”等5大核心素养视角，分析2022全国新高考1卷数学题，希望能给各位教师、同学一些启发 。
01 理解数学抽象，多得分
抽象方法包括：性质抽象、关系抽象、等置抽象、无限抽象，以及强抽象和弱抽象 。
【cos20°等于多少啊 cos20°等于多少】数学考试中，涉及最多的是“关系抽象”、“强抽象和弱抽象” 。
数学关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法 。
关系抽象在处理问题过程中是经常用到的，有时解题的关键就在于一个关系的抽取或建构 。如求值（2sin 80°—sin 20°）／cos 20°，若仅从直观上抽取80°＝4*20°这个倍数关系，问题将难以解决，而若从特殊角出发，建构80°角与20°角的如下关系：80°＝60°＋20°，问题便可迎刃而解 。
弱抽象和强抽象也是数学中常用的抽象方法 。
先来看下面两组例子，一组是：
数→式.
正比例函数→一次函数→代数函数→函数.
全等三角形→相似三角形.
另一组是：
三角形→等腰三角形→等边三角形.
四边形→平行四边形→矩形→正方形.
两组例子给出的是两种不同的抽象方式：弱抽象和强抽象 。
强抽象 ， 可以看成“从一般到特殊的过程”；强抽象，可以看成“从特殊到一般的过程” 。
譬如：试比较1001^2001与2001！的大小 。这道题可以直接证明，但是通过考虑它的一般情况来证明更为简便 。首先，通过观察1001^2001与2001!的结构和联系，可以发现，1001＝(2001+1)/2，所以问题转化为比较[(2001＋1)/2]^2001与2001!的大小 。将2001抽象成n，将其一般化，即比较[(n+1)/2]^n与n!的大小 ， 联想不等式[(1+2+3+···+n)/n]^n>n!以及1+2+3+..+n=n(n+1)/2 ， 即得所需结果 。
在解决问题中，观察条件、结论的结构和联系是非常重要的 。
类似的，2022全国高考1卷第7题 。
02 理解逻辑推理，快得分
数学推理是学生学习数学、进行思考的基本能力 。一般地，可从以下两个方面入手培养学生的数学推理能力 。
1.加强数学活动的过程教学，提高合情推理能力
通过适当的学习活动，尽可能使学生亲自体验概念的形成过程；精心设计和组织教学，引导学生参与公式、定理、法则、性质的发现、探索、推导过程；尽量暴露解题的思考过程，尤其是解题中思路受阻及产生错误后是如何调整思维方式的，帮助学生掌握探索的方法与解题的规律，培养和发展自我调控的能力.
2.有目的、有计划、有步骤地进行演绎推理的训练 ， 提高演绎推理的能力
（1）结合具体数学内容，介绍或讲授一些必要的逻辑知识．
一般来说 ， 学生经过几年的学习，可以获得一定的逻辑训练.但是因为在教材和教学中 ， 只对数学内容本身进行解释，而对其中的逻辑成分很少解释，学生在没理解逻辑成分的情况下去学习推理往往只是不自觉地使用逻辑法则，有时还会发生逻辑错误 ， 这当然是不利于其逻辑思维和推理能力的发展，为了帮助学生更自觉地使用逻辑规则，避免逻辑错误，提高思维和推理能力 ， 有必要学习关于逻辑的初步知识 。
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