积分敛散性判别口诀
积分后计算出来是定值 ， 不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值 ， 是无穷大，就是发散 。广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细 ， 而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难 。只要研究被积函数自身的性态 ， 即可知其敛散性 。
广义积分，improper integral，积分的方法，是套用公式，在国内称为凑微分法 。代入上、下限，上限是无穷大，用取极限得到的是0，代入下限得到结果 。能得到结果，也就是说，能得到具体数字答案的，就算收敛的 。
xe^x反常积分的敛散性因为∫x/e^xdx＝－x/e^x＋∫e^(-x )dx=-x/e^x-e^(-x)+C，所以在(a,+∝)上x/e^x反常积分是收敛的
不计算如何判断积分的敛散性如果函数连续，且积分存在，则收敛 。
用比值法判断级数的敛散性的步骤1、先判断这是正项级数还是交错级数；
2、判定正项级数的敛散性：先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步） 。若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等；
3、判定交错级数的敛散性：利用莱布尼茨判别法进行分析判定；利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定；一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散；有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定；
4、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 。若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域；对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径；
5、求幂级数的和函数与数项级数的和：求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和；求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值；
6、将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系 。
如何判断无穷级数的敛散性1.先看级数通项是不是趋于0 。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题;如果是，转到2.
2.看是什么级数 ， 交错级数转到3;正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛 。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定 。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛 ， 反之发散 。如果还搞不定转6 。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论” 。写上这句话，多少有点分 。回去烧香保佑及格 ， OVER!
【积分敛散性判别口诀，xe^x反常积分的敛散性】
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