3.半弦表
公元6世纪，印度数学家阿耶波多沿用了希帕科斯弦表的思想，进一步制作了半弦表 。在其中他把弦所对的弧的一半与半弦对应 。观察下图，你是否觉得有些熟悉？没错，我们知道在单位圆中，这里的半弦也即为正弦 。因此印度数学家发明的半弦表非常接近现代数学中正弦的定义 。随后几百年，文明的交流使得半弦表在阿拉伯、印度、中国等地区广为流传，同时还首次出现了余弦、正切等三角学概念 。
但是在这一段时期，各种三角函数表仍然是给定半径情况下（半）弧长与（半）弦长的对应关系，且在形式上大都以表格为主，角的范围也仅仅局限在[0°，180°]内，没有真正形成抽象的“三角函数” 。
4.弧度制的出现与确立
时间来到了14世纪，随着文艺复兴在欧洲兴起，数学与三角学也重新蓬勃发展起来 。
哥白尼的学生，印度数学家利提克斯在学习古希腊数学时发现在给定半径的圆中角和弧长实际上是可以一一对应的 。因此他突破性地改变了正弦的定义，在他之前，正弦的定义是：
利提克斯将其改成了：
这真是一个非常伟大的突破！因为这样一来三角学中的各种（三角比）定义就不再依赖于圆而可以仅在一个直角三角形中进行讨论了 。也正是因为如此，角成为了三角函数的自变量，之后弧度制便逐渐登上了历史舞台 。
时间又过去了好几百年，直到那个被苹果砸中的神一样男人的出现，微积分终于成为了数学的主流，进一步地，人们开始研究包括三角函数在内的各种抽象的函数，而且人们早已习惯用10进制，这当然也包括对弦长的计算 。
然而这样就会造成一个问题：10进制下的弦长与60进制下的角并不统一，人们在查阅三角函数表时感到无比的繁琐 。在这种情况下，角度制终于不再适宜人们对于数学研究的需要 。
于是乎，人们开始考虑使用新的单位制来度量角的大小，弧度制终于应运而生！弧度大约是在1714年由英国数学家罗杰·柯特斯提出的，这位伟大的数学家深刻地意识到这种度量角度的方式的优越性与必要性 。
5.弧度制与数学公式的相容性
在弧度制下，许多微分、积分公式和级数公式在形式上都得到了简化，这也是为什么后世的数学家更青睐弧度制的原因 。
以数学分析中最为重要和基本的极限为例：
这个公式正是基于弧度制才显得如此漂亮简洁 。若这里的角x是在角度制下进行讨论的话，由于角度制下数据是弧度制下数据的180/Π倍，所以这时重要极限就变成了：
这样公式就显得非常不美观 。
再如正弦函数的导数公式：
这种简洁的形式仍然是在弧度制下才能够出现，在角度制下就会变成：
你会选择学习哪种公式呢？毫无疑问是前者 。
还有包括最为经典的“上帝公式”
它将数学中最为重要的常数以及两个最为重要的实数完美结合在一起，而这么优美的形式必须在弧度制下才能够产生 。
现在你知道为什么我们要学习弧度制了吗？
参考文献[1]江灼豪,何小亚.弧度制发展的历史溯源[J].数学通报,2016,55(07):14-17.[2]李忠.为什么要使用弧度制[J].数学通报,2009,48(11):1-3+7.
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来源：大小吴的数学课堂
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