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我们在中学时都学习过用“度数”来刻画角的大小，比如用360°表示周角的大小，180°表示平角的大小，90°表示直角的大小等等 。
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而到了高中，我们把角的单位由“度”换成了“弧度”，这时前面提到的角度都有了如下转化：
实际上，对于任意度数n°的角，转化为ɑ弧度可以通过如下公式：
这对每一个学过高中数学的人都不陌生，可是同学们往往只记住了这种转化的方法，却并不明白为什么非要将180度换成一个无理数，或者我们可以更直白地发出灵魂拷问：初中使用角度制对角的大小进行刻画似乎已经十分完美，为什么还要引入和学习弧度制，其意义何在？
今天大小吴就来和大家探讨一下这个问题 。
1.角度制的起源
这一切要从角度制与弧度制的历史说起 。
在富饶的美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人就开创性地将圆周进行360等分，并取其中一份称1“度”，记为1°，度下面又设有“分”和“秒”的单位，60分为1度，60秒为1分，这即为最早的角度制 。
但是由于年代过于久远，我们已经无从得知古巴比伦人何时灵光一现想出这种度量方式，也不清楚他们为什么要将圆周等分成360等份，后世对其的解释主要有以下几种：
古巴比伦人熟悉用60进制进行计算 。
360是一个接近一年中天数的较为整齐的数据 。
360能被8整除，因此在以360度为周角大小的情况下，平角、直角、以及半个直角这些典型的角的度数都是整数 。
360有多个因数，这使得各种正多边形的内角大小也恰为整数度数（正n边形的内角大小为[180°（n-2）]/n） 。
也许正是因为上述多种原因，聪明的古巴比伦人最终选择了360这个神奇的数字作为角度制的肇始，无疑，这是一种完美的制度，它深刻影响了后世的数学，并在天文、航海、测绘等诸多领域有着广泛的应用，直至每一个现代社会的学生都要对其进行学习 。
2.弧度的雏形
古巴比伦人对圆周的划分，在一定程度上影响了后来的古希腊天文学 。在古希腊时期“地心说”十分流行，人们认为太阳绕着地球做圆周运动，因此产生了许多圆形轨道的计算问题，进一步地，人们就想知道已知弧长如何求对应弦长这类三角学问题，为此古希腊人希帕科斯（公元前190-120）首次绘制了弦表，又如托勒密的著作《大成》中也有类似弦表，这使得弦表的思想为人所熟知，这也即为三角学的开端 。
“地心说”的代表人物——托勒密
什么是弦表呢？制作弦表的目的是在一个半径固定的圆中，求给定弧所对的弦长 。希帕科斯对各种不同的弧长l，列出了对应的弦长chord(l)（以单位圆为例，弦长已转化为十进制数）：
实际的弦表还有很多其他数据，利用这个表格就可以解决一系列天文学问题 。
古希腊人通过弦表也发现了弧长与弦长的一一对应关系，这即是最早的三角函数 。只不过古希腊人还没有形成“函数”的概念，他们在不知不觉中使用弧长作为三角函数的自变量，并且为了单位的统一，他们沿用了古巴比伦人的60进制，将弧长的度量也用60进制表示 。
实际上，这也就是弧度的雏形，“弧长与弦长的对应关系”可以进一步转化为“角的大小与弦长的对应关系”，由于用弧长作为自变量时需要给定圆的半径，而用弧度（角的大小）作为自变量则无需给定半径，避免了换算的繁复，这就不难理解后人发明并引入弧度制这件事是十分自然与必要的 。
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