幂函数的性质与图像幂函数的性质( 二 ) _性质

而在上单调递增，且
，
。故
。
例3、若函数
在区间
上是递减函数，求实数m的取值范围。
分析：本题考查简单幂函数的性质以及函数图象的平移问题。
函数
是一个比较常用的幂函数，它也叫做反比例函数，其定义域是
，是一个奇函数，对称中心为（0，0），在
和上都是递减函数。一般地，形如
的函数都可以通过对
的图象进行变换而得到，所以这些函数的性质都可以借助的性质来得到。
解答：由于
，所以函数的图象是由幂函数
的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，所以其图象如图所示。
其单调递减区间是
和
，而函数在区间
上是递减函数，所以应有
。
例4、若点
在幂函数
的图象上，点
在幂函数
的图象上，定义
，试求函数
的最大值及其单调区间。
分析：首先根据幂函数的定义求出
，然后在同一坐标系下画出函数和的图象，得出
的函数图象，最后根据图象求出最大值和单调区间。
解答：设
，因为点在的图象上，所以
，所以
，即；
又设
，点在的图象上，所以

幂函数的性质与图像幂函数的性质( 二 )

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