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幂函数的性质与图像 幂函数的性质

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幂函数的性质与图像 幂函数的性质


1、幂函数的概念
一般地，函数
叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使
有意义的值的集合 。
例1、已知幂函数
，且当
时
为减函数 。求幂函数的解析式 。
分析：正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质 。求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是解题的关键 。
解答：由于
为幂函数，
所以
 ， 解得
，或
。
当时 ， 
，
在上为减函数；
当时，
，
在上为常函数，不合题意，舍去 。
故所求幂函数
的解析式为
。
2、幂函数的图象和性质
图象：
性质：
（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；
（2）如果
，则幂函数的图象过点
和，并且在区间
上是增函数；
（3）如果
，则幂函数的图象过点，并在区间上是减函数 。在第一象限内，当从
趋向于原点时，图象在
轴右方无限地逼近轴，当趋于时 ， 图象在轴上方无限地逼近轴；
（4）当为奇数时 ， 幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数 。
例2、比较
，，
的大小 。
分析：先利用幂函数
的增减性比较与的大小，再根据幂函数的图象比较与的大小 。
解答：

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