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幂函数的性质与图像 幂函数的性质( 三 )

云知道性质

 ， 所以
，即
。
在同一坐标系下画出函数和的图象，如图所示，则有
。
根据图象可知函数的最大值等于
，其单调递增区间是（
，－1）和（0，1）；单调递减区间是
和
。
例5、已知幂函数

是偶函数，且在上是减函数 ， 求函数的解析式，并讨论
的奇偶性 。
分析：先根据单调性求出m的取值范围 ， 再由奇偶性进一步确定m的取值 。讨论
的奇偶性时要注意对字母的讨论 。
解答：由在上是减函数得
，
。∵
，
0 ， 1 。
又因为是偶函数，∴只有当
时符合题意，故
。
于是
，
。
当
且
时，为非奇非偶函数；
当
且时，为奇函数；
当且
时，为偶函数；
当且时，为既奇又偶函数 。
例6、已知幂函数
在
上是增函数，且在定义域上是偶函数 。
（1）求的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数，设函数
。问是否存在实数
 ， 使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由 。

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