幂函数的性质与图像幂函数的性质( 四 ) _性质

分析：第一问先根据单调性求出的取值范围，再由奇偶性进一步确定的取值。第二问可根据复合函数单调性的规律来解。
解答：（1）∵幂函数
在上是增函数，∴
∴

又
，∴

∵在定义域上是偶函数，∴只有当
时符合题意，故。
（2）由，则
。
假设存在实数，使得满足题设条件。令
，则
。
∵在上是减函数，∴当
时，
；当
时，
。
若在区间上是减函数，且在区间上是增函数，则
在
上是减函数，且在
上是增函数，此时二次函数的对称轴方程是
即
，
∴
。
【幂函数的性质与图像幂函数的性质】故存在实数，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数。

幂函数的性质与图像幂函数的性质( 四 )

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